L'algorithmique

Pour aller plus loin (Ancien programme) - Mathématiques ST2S/STD2A

Exercice 1 : Dichotomie vers racine de polynôme 2nd degré (inspiré par Bac S Asie 2015)

On considère l'algorithme ci-dessous :

\(a\) ← \(2\)
\(b\) ← \(3\)
Tant que \(b - a \gt 0,3\) :
\(x\) ← \(\dfrac{a + b}{2}\)
Si \(\operatorname{f}{\left (a \right )} \times \operatorname{f}{\left (x \right )} \gt 0\) :
\(a\) ← \(x\)
Sinon
\(b\) ← \(x\)

Si \(f(x) = -12 + 2x^{2}\), quel est le resultat de \(\dfrac{a + b}{2}\) ?

Exercice 2 : Séquence conditionnelle simple - distributeur de banque

Un distributeur automatique de billets ne contient que des billets de \( 20 \) et de \( 200 \) euros. Le client choisit un montant en euros.

Écrire le contenu de la fonction distributeur qui doit renvoyer un entier correspondant aux nombre de billets minimum permettant de distribuer le montant choisi par le client.
Si ce n'est pas possible, elle renvoie une chaîne de caractères contenant un message d'erreur.

Le message d'erreur doit suivre le format suivant : "Impossible de distribuer 33 euros" où 33 est le montant choisi par le client.
Les valeurs en entrée seront forcément des entiers positifs.

La fonction distributeur ne doit pas afficher le résultat avec  print()
{"initCode": "%{def distributeur(montant):}s\n\t\n\treturn %{'Impossible de distribuer '}s+ + %{' euros'}s", "nbAttemptsLeft": 2, "inputs": [[1000], [200], [2600], [2], [323], [5], [10], [20], [50], [100], [200], [420], [240]], "studentCode": "", "outputs": [[], [], [], [], [], [], [], [], [], [], [], [], []]}

Essais restants : 2

Exercice 3 : Initiation - Trois variables, une lecture, deux calculs enchainées - Python

On considère l'algorithme ci-dessous :

N = int(input('Rentrez la valeur de N : '))

a = N + 9
b = a + 9

print(b)

Si l'utilisateur entre la valeur \(N=9\), quelle est la valeur affichée en sortie ?

Exercice 4 : Resultat de boucle Pour

On considère l'algorithme ci-dessous :

\(S\) ← \(0\)
Pour \(i\) allant de \(1\) à \(N\) :
\(S\) ← \(S + 3 \times i\)

Si \(N=4\), quelle est la valeur finale de \(S\) ?

Exercice 5 : Etapes avec boucle Pour - Python

On considère l'algorithme ci-dessous :

S = 0

N = int(input('Rentrez la valeur de N : '))

for i in range(0, N + 1):
    S = S + i + 1

print(S)

Faire fonctionner l'algorithme précédent pour \(N=4\) et résumer les résultats obtenus à chaque étape dans le tableau ci-dessous.

{"data": [["", "?", "?", "?", "?", "?"], ["0", "?", "?", "?", "?", "?"]], "header_left": ["i", "S"]}
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